導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高考數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、研究《考試說明》，分析高考試題，達(dá)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳效果

《考試說明》是高考命題的依據(jù)，高考試題是對《考試說明》要求的具體化。只有研究《考試說明》，同時(shí)分析高考試題，才能加深對它的理解，才能領(lǐng)會(huì)平時(shí)教學(xué)與命題的專家們在理解《考試說明》上的差距，并爭取縮小這一差距，才能克服盲目性，增強(qiáng)自覺性，更好地指導(dǎo)考生進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如，《考試說明》指出：“考試要求分成4個(gè)不同的層次，這4個(gè)層次由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用?！钡绾谓缍ā傲私?、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用”，《考試說明》并未明確指出?！犊荚囌f明》指出：“考試旨在測試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)決問題的能力?！边@些能力如何界定，如何具體化？上述種種只能通過深入研究近年來的高考數(shù)學(xué)試題才能使之具體化，從而指導(dǎo)我們平時(shí)的教學(xué)工作。從這個(gè)意義上來說，研究《考試說明》，分析近年來的高考數(shù)學(xué)試題是非常必要的。但在研究《考試說明》，分析高考試題的過程中，切不可搞“猜題”、“押題”。

二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)，做到精講精練，達(dá)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳效果

一堂好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該是既要有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，又要有教師精辟的講解和學(xué)生有效的精練。講練結(jié)合，精講精練，講是主導(dǎo)，練是主體。教師講要有針對性，講的過程要注重知識的遷移。講知識既要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，又要結(jié)合考試大綱使之系統(tǒng)化和條理化；講思路既要突出關(guān)鍵提示找題眼突破，又要努力給學(xué)生創(chuàng)造思維訓(xùn)練的空間；講方法在強(qiáng)化思路、常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，適時(shí)向?qū)W生介紹一些巧思巧解的策略和方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望，發(fā)展學(xué)生綜合能力。精練是教師通過精心選擇具有基礎(chǔ)性、典型性、針對性和綜合性的習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、有目的的訓(xùn)練。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中不要出現(xiàn)“拿來主義”，用人家的整套試卷要精選，防止選編習(xí)題的隨意性。教師對所選的學(xué)生練習(xí)至少要做1―2遍，防止因教師選編習(xí)題的失誤給學(xué)生造成思想混亂，無形中加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。同時(shí)，選題時(shí)還要注意題量的多少、題目的難度和方法的訓(xùn)練，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”。

三、協(xié)調(diào)好講、練、評、輔之間的關(guān)系，達(dá)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳效果

不同地區(qū)、不同學(xué)校的教學(xué)現(xiàn)狀和學(xué)生實(shí)際是不同的，因而講、練、評、輔各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間安排也應(yīng)有所不同。針對不同的教學(xué)實(shí)際和學(xué)生實(shí)際協(xié)調(diào)好講、練、評、輔之間的關(guān)系，是追求數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最佳效果的有效途徑之一。在注重精講精練的同時(shí)，要充分發(fā)揮“評與輔”的作用。評要點(diǎn)睛，要有針對性，要評出問題的特征，找出癥結(jié)所在，形式上可以多樣，可以是教師講評，也可以是學(xué)生自評或互評，通過評價(jià)辨析，使學(xué)生糾正錯(cuò)誤、吸取教訓(xùn)，鞏固基礎(chǔ)，提高能力，同時(shí)要防止教師“一言堂”。要針對不同班級不同學(xué)生，施以不同的方式和方法，幫助學(xué)困生查漏補(bǔ)缺，迎頭趕上。

四、講究講評試卷的方法和技巧，達(dá)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳效果

1.有的放矢，突出重點(diǎn)

在講評試卷時(shí)，不應(yīng)該也不必要平均使用力量，有些試題只要點(diǎn)到為止，有些試題則需要仔細(xì)剖析，對那些涉及重難點(diǎn)知識且對能力要求比較高的試題要特別照顧；對于學(xué)生錯(cuò)誤率較高的試題，則要對癥下藥。為此，教師必須認(rèn)真批閱試卷，對每道題的得分率細(xì)致地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對每道題的錯(cuò)誤原因準(zhǔn)確地進(jìn)行分析，對每道題的評講思路精心設(shè)計(jì)，只有做到評講前心中有數(shù)，才會(huì)做到評講時(shí)有的放矢。

2.貴在方法，重在思維

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù)。通過試卷的評講過程，應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強(qiáng)。訓(xùn)練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。

3.分類化歸，集中講評

涉及相同知識點(diǎn)的題，集中講評；形異質(zhì)同的題，集中評講；形似質(zhì)異的題，集中評講。讓學(xué)生注重題目的相似之處，又要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)題目的不同之處。要站在出題人的角度猜測出此題的意圖，要考查學(xué)生哪個(gè)知識點(diǎn)，哪個(gè)方法技巧，等等。

4.精講方法，泛講聯(lián)系

篇2

關(guān)鍵詞：高三；文科生；數(shù)學(xué)成績；提高

一、高三文科生數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)狀

1.相對缺乏自信和興趣

很多學(xué)生是因?yàn)閷?shù)學(xué)、物理等學(xué)科自信心匱乏而選擇了文科，其中女生所占的比例較大，她們往往對數(shù)學(xué)缺乏信心和興趣，他們比較注重基礎(chǔ)，偏愛做基礎(chǔ)題，解綜合題的能力較弱；上課以做筆記為主，復(fù)習(xí)時(shí)注重看課本和筆記，大多忽視了教師的講解和能力的訓(xùn)練；在做完作業(yè)后，能進(jìn)一步研究新習(xí)題的相對較少，停留在課本層級的較多，適應(yīng)性和創(chuàng)新意識較弱，思維訓(xùn)練跟不上。很多學(xué)生慢慢對數(shù)學(xué)失去信心，認(rèn)為自己“天生就沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的細(xì)胞”，從而疏遠(yuǎn)了數(shù)學(xué)。

2.計(jì)算能力較弱

文科生擅長記錄，他們有一個(gè)記錄的好習(xí)慣，課堂筆記工整、規(guī)范，但是對計(jì)算并不擅長，而高考卷中有專門考查計(jì)算能力的題，特別是圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)題，繁瑣的計(jì)算貫穿了從第一問到最后一問的全部過程，這些題對高分的取得是一個(gè)障礙，因此計(jì)算水平的提高尤為迫切。

3.邏輯思維能力較弱

他們對數(shù)學(xué)的感悟力較理科生偏弱，接受新知識的速度相對緩慢，反應(yīng)也相對遲鈍。他們對知識的掌握很凌亂，似是而非，不求甚解，缺乏系統(tǒng)性；感知事物時(shí)所獲取的表象比較模糊、不穩(wěn)定，遇到問題時(shí)只看到一些孤立的、零散的、無關(guān)緊要的材料，只看得到具體的數(shù)據(jù)，而注意不到它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)意義及關(guān)系，不善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

二、文科生的優(yōu)點(diǎn)

多數(shù)文科生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們在上高三之后，上課能認(rèn)真聽講，課后能盡力完成作業(yè)，很多學(xué)生在晚間都能學(xué)習(xí)到11點(diǎn)鐘甚至11點(diǎn)鐘之后。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提分的一個(gè)重要保障。

各種筆記規(guī)范整齊，字跡工整。清楚整齊的書寫，批卷中能獲得老師良好的印象，還不容易出現(xiàn)書寫和計(jì)算錯(cuò)誤，這對大題準(zhǔn)確率的提高至關(guān)重要。

文科生記憶力較好，有些女生能在較短的時(shí)間內(nèi)記憶數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)英語單詞，這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助也很大，整理例題，記憶公式，理解做過的例題需要良好的記憶，好的記憶能力會(huì)使學(xué)習(xí)事半功倍。

三、把文科生的這些優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成成功的砝碼時(shí)需要教師的幫

助和指導(dǎo)

1.課程講解清楚、簡捷

（1）在給文科生講課時(shí)，需要工整的板書，一方面方便他們記錄，另一方面也有利于他們記憶。

（2）在講解公式或定理時(shí)，不能讓學(xué)生枯燥地背誦，而是要以具體例題的形式把公式或定理展示給他們，便于他們理解。

（3）能夠提供直觀的、符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的例題，使學(xué)生直觀領(lǐng)悟數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

2.課程講解具有趣味性

在講課時(shí)，讓課堂充滿趣味，如把知識題變成一句成語、一句歌詞、一道菜名、一個(gè)游戲，使它們能夠瞬間被記憶，很難忘記。下面舉例說明：

例，在講隨機(jī)抽樣的三個(gè)不同類別：“簡單的隨機(jī)抽樣”“系統(tǒng)抽樣”“分層抽樣”時(shí)，就可以解釋為一個(gè)單一口味的小蛋糕、一個(gè)多種口味的大蛋糕、一個(gè)立體的多層蛋糕。如何將這些蛋糕切給母親吃呢？第一個(gè)隨機(jī)地切一小塊，第二個(gè)按等差數(shù)列有順序地把每種口味都切遍，第三個(gè)從多到少按比例地切遍每一層，這樣既能夠加深他們的記憶，又能夠培養(yǎng)他們孝敬父母的美德。

3.激勵(lì)性原則

教育的藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)和喚醒學(xué)生的教學(xué)方法。講授要能夠促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛能，不僅要針對學(xué)生現(xiàn)有的水平，更要觸及學(xué)生的知識“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)情緒，引導(dǎo)學(xué)生思考更深層次的

問題。

這里也包括物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)性原則，一支筆、一個(gè)本、一瓶飲料、一盒糕點(diǎn)。老師的一個(gè)小小禮物對他們來說是一種成功的象征，有收獲的喜悅，這對他們剛起步時(shí)的動(dòng)力是巨大的，他們需要這種物質(zhì)的鼓勵(lì)。

在高三復(fù)習(xí)過程中，上半學(xué)期的期末考試復(fù)習(xí)階段尤為重要，在這段時(shí)間內(nèi)學(xué)生需要完善知識點(diǎn)，要滿懷信心，并有較高的學(xué)習(xí)熱情，這樣才能更好地投入到下個(gè)階段的復(fù)習(xí)任務(wù)中去。

數(shù)學(xué)教學(xué)是個(gè)長期的過程，在新的課程改革下，高三文科班的數(shù)學(xué)教師要面對教育教學(xué)所呈現(xiàn)出現(xiàn)來的新特點(diǎn)、新形勢和新困惑，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，遵循教育規(guī)律和學(xué)生的心理特點(diǎn)，采用適合自己學(xué)生的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改變高考中文科生“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)”的現(xiàn)狀，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

篇3

關(guān)鍵詞：過程教學(xué)；啟迪思維；途徑策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）15-0144-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，倒不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，注重提高學(xué)生的思維能力，是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。高考數(shù)學(xué)“以能力立意命題”，正是為了更好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師應(yīng)該有效落實(shí)過程教學(xué)，除了增加學(xué)生的知識性儲存外，還要加強(qiáng)對學(xué)生思維的啟發(fā)與引導(dǎo)。

一、有效激發(fā)興趣，形成愛好數(shù)學(xué)氛圍

教師在數(shù)學(xué)教育中必須自始至終應(yīng)注意激勵(lì)學(xué)生主體的內(nèi)部心理機(jī)制，調(diào)動(dòng)其全部心理活動(dòng)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)，尊重?cái)?shù)學(xué)的智慧活動(dòng)過程。例如必修2講球的體積一課，在介紹祖恒原理之后，要學(xué)生們找一找，有沒有已學(xué)過的幾何體，其截面積與等底、等高的球體截面相等。如果有，就可以把原來“不會(huì)求”的“球體”體積轉(zhuǎn)化為可求的幾何體的體積問題了。對于學(xué)生來說，這是一種“活生生的構(gòu)想”：原來沒有這個(gè)幾何體，現(xiàn)在要把它想出來，這只有從球的截面積去考慮。設(shè)以R為半徑的半球，我們來考慮高為l，平行于底面的截面面積。

這個(gè)形式使我們想到了一個(gè)圓環(huán)，外圓的半徑為R，內(nèi)圓半徑為l，而且當(dāng)l=0，內(nèi)圓縮為一個(gè)點(diǎn)，而l=R時(shí)，內(nèi)圓擴(kuò)張到與外圓一樣大，在 由0變到R的過程中，外圓是始終保持不變的。這樣的信息，就給我們以圓柱體內(nèi)挖去一個(gè)倒圓錐的幾何形象。與半球的等高截面等積的幾何體便由師生共同設(shè)計(jì)出來了。在設(shè)計(jì)的同時(shí)也就蘊(yùn)含了證明的方法。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生樂于去設(shè)計(jì)和發(fā)現(xiàn)，從而促使他們?nèi)ヌ剿髑笞C。

教師應(yīng)該建構(gòu)合適的問題情境，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)識沖突，把抽象的數(shù)學(xué)知識與生動(dòng)的實(shí)物內(nèi)容聯(lián)系起來，激起學(xué)生心理上的疑團(tuán)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知困惑，引起反思，形成必要的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性。例如，在數(shù)列極限的教學(xué)中，對學(xué)生提出芝諾悖論：烏龜和兔子賽跑，烏龜在兔子前100米，兩者同時(shí)起跑，兔的速度是龜?shù)?0倍，兔能否追上龜?結(jié)論顯然。但如果換個(gè)角度分析，以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進(jìn)10米，因此沒追上，兔跑完10米，龜又前進(jìn)1米，還沒追上；當(dāng)兔子又前進(jìn)1米，龜又前進(jìn)0.1米，如此下去，兔子不是永遠(yuǎn)追不上烏龜嗎?這一問題的提出，容易引發(fā)學(xué)生的探索興趣，學(xué)生的思維進(jìn)入興奮狀態(tài)，此時(shí)適當(dāng)?shù)匾霐?shù)列極限的概念，龜兔的距離差構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：此數(shù)列的變化趨勢為零，在無限變化的過程中，兔子追上烏龜，在有限到無限，近似到精確過程中，事物本身發(fā)生了質(zhì)的變化，學(xué)生的思維水平也產(chǎn)生了一個(gè)飛躍。

二、夯實(shí)概念教學(xué)，有效啟迪學(xué)生思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使學(xué)生的理性思維更好地受到啟迪，必須重視學(xué)生的概念形成過程，扎實(shí)構(gòu)建理性思維的細(xì)胞――概念。

1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識概念引入的必要性。通過創(chuàng)設(shè)思維情景及對感性材料進(jìn)行分析、抽象、概括，此時(shí)，如果教師能結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)史談其必要性，將是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的大好時(shí)機(jī)。比如，為什么要將實(shí)數(shù)域擴(kuò)充到復(fù)數(shù)域，擴(kuò)充的辦法為什么是這樣，這樣做的合理性在什么地方，又是如何想出來的等等。也就是說，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個(gè)概念之后，在此基礎(chǔ)上又如何建立和發(fā)展理論的問題，即首先要將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚；其次，就是對概念的理解過程，這一過程是復(fù)雜的理性思維活動(dòng)過程。理解概念是更高層次的認(rèn)識，是對新知識的加工，也是舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，同時(shí)又是使新的思維系統(tǒng)建立和調(diào)整的過程。

2.為學(xué)生提供良好的概括素材。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，重在為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生積極參與概括活動(dòng)。要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，科學(xué)地組織教材，挖掘課本例題和習(xí)題中的思維訓(xùn)練因素，掌握抽象概括的時(shí)機(jī)和程度，提供良好的概括素材，以下三個(gè)方面值得探索:

（1）著眼于揭示知識的本質(zhì)特征。概括是將同類事物的相同屬性歸結(jié)在一起，為了訓(xùn)練學(xué)生這種“異中見同”的能力，教師組織的教學(xué)材料要具有鮮明的對比性和相對的完整性，以便于揭示知識的本質(zhì)特征。

（2）要注意溝通知識間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)新舊知識的關(guān)系大體有兩種情況：①新知識是舊知識的引申、發(fā)展；②新舊知識是在一定條件下的統(tǒng)一、綜合。教學(xué)中，一旦溝通了新舊知識的聯(lián)系，就能促成新舊知識的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中可以培養(yǎng)學(xué)生從“變中找不變，變中找規(guī)律”的概括能力。因此，教學(xué)中選用的例題素材及相應(yīng)的教學(xué)方法，應(yīng)具有動(dòng)態(tài)性和科學(xué)性。

（3）要有利于形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生學(xué)完一部分知識之后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行整理歸類，使分散的知識系統(tǒng)化，模糊的概念變得清晰并形成邏輯聯(lián)系。教師應(yīng)當(dāng)從多種背景、多重層次、多個(gè)側(cè)面、多維結(jié)構(gòu)去解釋概念的內(nèi)涵，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的概念域，逐步形成概念體系，從而完整地掌握概念。例如數(shù)列概念的教學(xué)，教材中給出了大量的實(shí)際問題，如古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在公元前研究過的三角形數(shù)問題、銀行存款問題、國際象棋的故事、斐波那契兔子等問題，充分說明了數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)列來自于生活及其應(yīng)用價(jià)值。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立數(shù)列的概念。教學(xué)設(shè)計(jì)中也可讓學(xué)生舉出一些實(shí)際生活中的數(shù)列的例子，以加強(qiáng)對數(shù)列概念的感性認(rèn)識，使學(xué)生了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法。教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列中的每一項(xiàng)和它在數(shù)列中的序號之間的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)列中的項(xiàng)隨序號變化的特點(diǎn)，說明數(shù)列的意義及有關(guān)數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式等概念，啟發(fā)學(xué)生去體會(huì)數(shù)列的函數(shù)特征，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。教師通過設(shè)計(jì)一些數(shù)列的圖像表示，可以直觀地說明數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生對數(shù)列與函數(shù)知識的銜接更緊密。整個(gè)數(shù)列概念的學(xué)習(xí)過程，教師通過對數(shù)列問題的引入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合應(yīng)用函數(shù)的知識解決數(shù)列中的一些問題，有助于學(xué)生抽象思維、邏輯思維能力的提高。這樣，學(xué)生的思維能力就在這種最佳思維過程和最佳知識聯(lián)系方案的不斷探索和回顧反思中產(chǎn)生出新穎性、獨(dú)特性和鞏固性。

總之，概念形成過程是一種以歸納、抽象、概括為主的理性思維過程。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從引入、理解、深化、應(yīng)用等各個(gè)階段都伴隨著重要的思維活動(dòng)過程，因而都能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

三、彰顯過程教學(xué)，關(guān)注學(xué)生思維活動(dòng)

教學(xué)中教師要照顧到學(xué)生的實(shí)際情況(即基礎(chǔ))，關(guān)注各個(gè)層次的學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自省，察覺學(xué)生的思維困難之處，幫助把新知識與已學(xué)過的知識相聯(lián)系。教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)、展現(xiàn)思維發(fā)展的過程，針對不同學(xué)生的情況提出問題，注意提問層次和梯度，對尖子生可適當(dāng)“提高”，對普通學(xué)生可逐步“升級”，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生可適當(dāng)“降級”，滿足不同胃口的需要，從而使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。抓住知識的疑難點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行提問，突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。特別對學(xué)生容易出錯(cuò)的地方設(shè)疑，差錯(cuò)人皆有之，教師要讓學(xué)生充分“暴露問題”然后順其錯(cuò)誤認(rèn)真剖析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)和創(chuàng)造性思維的火花，在加深理解的基礎(chǔ)上對不同的答案展開討論，引導(dǎo)動(dòng)手操作，自主探索和合作交流，學(xué)生在這種氛圍中，接觸困惑、明確自己的思想，并且有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法，在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法，疏導(dǎo)思維。學(xué)生可以大膽表達(dá)自己的想法，思想顧慮消除了，思維也就可以更活躍。例如在講高一期中試卷上的一道填空題：方程2x+x2-4=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）。時(shí)，講了如下解法：

T：2x+x2-4=0 2x=4-x2。記y1=2x，y2=4-x2。在坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的個(gè)數(shù)即為所求。

正在大家品嘗這妙趣橫生的數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，有兩位同學(xué)節(jié)外生枝:

S1：[板演]2x+x2-4=0 x2=4-2x。

當(dāng)x≤2時(shí)，x=+。

S2：[板演]原方程 x2+0?x+（2x-4）=0

=02-4?（2x-4）

當(dāng)x≤ 2時(shí)，原方程有兩實(shí)根。

這兩位同學(xué)犯的錯(cuò)誤是顯而易見的，但是教師欲在黑板上打“x”時(shí)，突然注意到這兩位同學(xué)都能用一元二次方程的觀點(diǎn)審視這個(gè)問題，尤其是第二位同學(xué)用相對的觀點(diǎn)看待方程中的未知數(shù)與常數(shù)，這不正是辯證思維的具體體現(xiàn)嗎?于是教師向同學(xué)們肯定了這兩位同學(xué)的可取之處，并在他們的結(jié)果后打了兩個(gè)“？”。師生經(jīng)過進(jìn)一步的討論，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，此方程不是一元二次方程，因而不能用求根公式和判別式。學(xué)生在師生間多回合的討論、正確與錯(cuò)誤思維的充分暴露過程中找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和成功感。盡管有的同學(xué)構(gòu)建方式有些稚嫩，教師應(yīng)及時(shí)幫助他們形成正確的理解，幫助他們通過思考來比較新舊知識的關(guān)系，形成正確的同化和順應(yīng)，構(gòu)建知識的真正意義并自覺地、有效地在實(shí)踐中加以應(yīng)用，特別是不要打擊那些經(jīng)常提出“可笑”問題的學(xué)生學(xué)習(xí)和提問的積極性，以關(guān)注學(xué)生的理性思維的形成和發(fā)展。

四、加強(qiáng)學(xué)科整合，拓寬思維培養(yǎng)渠道

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題的解決，在“達(dá)標(biāo)通路”上尋找方式、方法時(shí)的缺憾是徘徊在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之內(nèi)，即使是尋求“一題多解”也少有越雷池半步。原因之一是傳統(tǒng)教材以分科為主。今天的課程改革意欲開發(fā)綜合課程，實(shí)施學(xué)科整合，打破分科教學(xué)的局限性，強(qiáng)調(diào)知識的整合與綜合運(yùn)用，有利于拓寬數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的渠道。以學(xué)科整合的思想指導(dǎo)教學(xué)，從不同的角度尋求問題解決的突破口，實(shí)際上不僅向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，而且教給學(xué)生一種思考問題的方式，使學(xué)生突破學(xué)科的局限性，開闊思維領(lǐng)域，極大地拓寬創(chuàng)新思維渠道。

例如在不等式教學(xué)中，有這樣一道例題：

已知：a，b，m∈R+，若a＜b，求證：＞

這是一道較為典型的代數(shù)不等式證明題，學(xué)生一般用“比較法”、“分析法”輕而易舉地證明此題。但為了拓寬學(xué)生解決問題的思路，滲透學(xué)科整合思想，教師不妨根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生改變一下考察問題的角度，或同時(shí)對目標(biāo)的結(jié)構(gòu)作些調(diào)整、重新組合，則至少可獲得如下思路：

（1）若從平面幾何的角度考慮（如圖），“把矩形ABCD的邊長分別延長m，則根據(jù)矩形的面積特征必有ab+bm＞ab+am b（a+m）＞ a（b+m） ＞”――形象思維與邏輯思維相得益彰，同步發(fā)展。

（2）若從平面解析幾何的直線斜率的角度考慮，則待證式表示“兩點(diǎn)（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點(diǎn)（b，a）、（0，0） 的連線的斜率”――數(shù)形結(jié)合，答案顯而易見。

（3）若從平面解析幾何的定比分點(diǎn)定理（若＞0，總有的值介于x1與x2之間）的角度考慮，則有=的值在與1之間――符合定理?xiàng)l件，輕松獲得結(jié)論。

（4）若從物理的角度考慮，則待證式表示“在數(shù)軸上的原點(diǎn)和坐標(biāo)為1的點(diǎn)處，分別放置質(zhì)量為m、a的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的重心，位于分別放置質(zhì)量為m、b的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的重心的左側(cè)”――動(dòng)手操作，數(shù)學(xué)也能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（5）若從化學(xué)的角度考慮，則待證式表示“b個(gè)單位溶液中有a個(gè)單位溶質(zhì)，其質(zhì)量百分?jǐn)?shù)小于加入m個(gè)單位溶質(zhì)后的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)”――用事實(shí)論證，與嚴(yán)格的邏輯推理迥然不同。

因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師如能善于抓住有利時(shí)機(jī)，對學(xué)生啟發(fā)、誘導(dǎo)，必然會(huì)激起他們的積極思維活動(dòng)，養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣。

五、培養(yǎng)元認(rèn)知，提高思維監(jiān)控能力

元認(rèn)知就是對認(rèn)知的認(rèn)知，是學(xué)生個(gè)體對自己的認(rèn)知過程的自我認(rèn)識、自我調(diào)節(jié)和自我監(jiān)控。元認(rèn)知理論認(rèn)為人是積極主動(dòng)的機(jī)體，其主體意識監(jiān)視現(xiàn)在、計(jì)劃未來，有效控制自己的思維和學(xué)習(xí)過程。元認(rèn)知培養(yǎng)的關(guān)鍵是要?jiǎng)?chuàng)造大量能激發(fā)學(xué)生高度自覺理性思維的情景，使之產(chǎn)生元認(rèn)知體驗(yàn)，引發(fā)理性的自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)。其次，可以培養(yǎng)學(xué)生反思，評價(jià)自己或他人解決問題的過程，從中揭示可以促進(jìn)元認(rèn)知的因素，特別是一些思考性較強(qiáng)、解題策略比較典型和豐富的問題，可以組織學(xué)生分析、討論，并對不同想法的底蘊(yùn)進(jìn)行追蹤。再次，要讓學(xué)生掌握理性思維過程中監(jiān)控的方法，主要包括:對理性思維起點(diǎn)和方向的監(jiān)控、思維過程中不斷進(jìn)行自我評價(jià)、策略的監(jiān)控等方面。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)落實(shí)過程教學(xué)，體現(xiàn)知識的來龍去脈，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)內(nèi)容與其它學(xué)科、日常生活的聯(lián)系。高度重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注重培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想角度進(jìn)行反思，使經(jīng)驗(yàn)升華和理性化，產(chǎn)生認(rèn)識上的飛躍。有效指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，在問題探究和解決的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸書環(huán)，傅海倫.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2004.