【摘要】少數(shù)民族在計(jì)數(shù)、天文歷法、度量、編織、刺繡、建筑等方面都有自己獨(dú)到的方法。文章在前人的研究基礎(chǔ)上對(duì)彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行整理和研究，思考將彝族傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化融入到彝族的數(shù)學(xué)教育中去，以提高彝族數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】彝族；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教育

彝族是西南地區(qū)人數(shù)最多的少數(shù)民族，跨滇、川、黔等省而居，有著悠久而豐富的民族文化。本文對(duì)彝族數(shù)學(xué)文化進(jìn)行挖掘和整理并對(duì)其與當(dāng)前的彝族數(shù)學(xué)教育的關(guān)系做出思考。

1.涼山彝族數(shù)學(xué)文化概述

1.1計(jì)數(shù)法和進(jìn)位制。壘石計(jì)數(shù)法，此計(jì)數(shù)法據(jù)傳是一位部落首領(lǐng)首先用石子來(lái)記錄每天獵物的數(shù)量，最初需要記的內(nèi)容簡(jiǎn)單，因此石頭沒(méi)有大小之分，每個(gè)石子均表示“1”。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，需要記錄的生活上的數(shù)字變得復(fù)雜，因此演變?yōu)閷?duì)石頭的標(biāo)準(zhǔn)有所選擇：相對(duì)而言大的石頭表示百位數(shù)，最小的石頭表示個(gè)位數(shù)，介于二者之間的石頭表示十位數(shù)，這也是彝族數(shù)學(xué)文化中十進(jìn)制的產(chǎn)生過(guò)程，如：將三個(gè)大小不同的石頭放在一起就表示數(shù)字“111”。除此之外彝族數(shù)學(xué)文化中還有源于計(jì)算家畜數(shù)量的大棒計(jì)數(shù)法、源于木匠記工的刻木計(jì)數(shù)法以及谷物計(jì)數(shù)法和結(jié)繩計(jì)數(shù)法。除十進(jìn)制外，彝族數(shù)學(xué)文化中還存在二進(jìn)制和四進(jìn)制計(jì)數(shù)法，《西南彝志》認(rèn)為宇宙清濁二氣生成四象，變化為八面，從而有了彝族八卦。這里的由一而二，二而四，四而八，八八六十四即為二進(jìn)制，在彝族民間還有一種容器：一斗等于4升，一升等于四小升，一小升等于四杯即為四進(jìn)制。1.2四則運(yùn)算。彝族對(duì)于加減運(yùn)算在用石頭計(jì)數(shù)和谷物計(jì)數(shù)時(shí)便已經(jīng)掌握，主要通過(guò)用兩堆谷物或石子將兩個(gè)數(shù)擺出來(lái)，直接合起來(lái)求兩數(shù)之和，取掉其中一部分求兩數(shù)之差。而對(duì)于乘法運(yùn)算，彝族人則有自己獨(dú)到的思路。首先在很早以前彝族就有九九乘法表流傳于民間，與漢族的九九乘法表幾乎一致，只是排列順序有所不同。而對(duì)于多位數(shù)相乘，計(jì)算順序也有些許差異：彝族數(shù)學(xué)文化中的多位數(shù)相乘是將最高位對(duì)齊，然后用數(shù)的最高位從被乘數(shù)最高為開(kāi)始，分別乘以被乘數(shù)，之后再?gòu)拇胃呶粡谋怀藬?shù)的最高位開(kāi)始，分別乘以被乘數(shù)，以此類(lèi)推，最終將所得數(shù)相加，得到兩數(shù)之積。除法則主要涉及到的是整除的情況，將被除數(shù)分成相等的份數(shù)，當(dāng)份數(shù)與除數(shù)相同時(shí)即可整除，得到商。而對(duì)于無(wú)法整除的情況，在生活中則將余數(shù)忽略不計(jì)。由此可見(jiàn)，彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)思為方法與書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí)有相同點(diǎn)因生活習(xí)慣，民族思維方式不同而有所差異。1.3彝族服飾、漆器、銀飾中的數(shù)學(xué)文化。彝族服飾、銀飾及器漆中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)元素，借助大小不等的面、似是而非的形，使之既富于變化又和諧地組合在圖案之中，并且隱藏著諸多的數(shù)學(xué)圖形、函數(shù)及其變換。

2.以彝族數(shù)學(xué)文化為背景的彝族數(shù)學(xué)教育

1基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和民族文化整合教育的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是我們學(xué)習(xí)中的重要課目，但是一直以來(lái)都沒(méi)將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和民族文化整合加以教育學(xué)生。根據(jù)《中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀和教育觀對(duì)新世紀(jì)教育的啟示》中記載：數(shù)學(xué)在中國(guó)不是一科和文學(xué)類(lèi)受到一樣重視的學(xué)問(wèn)。在古代，官級(jí)不大的政府官員為了計(jì)算而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，商人為了記錄往來(lái)賬簿而進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。以算命為生的算命先生為了專(zhuān)業(yè)和計(jì)算而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在古代只有很少的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家在社會(huì)局勢(shì)下的就業(yè)前景暗淡，只有在政府部門(mén)任職或者成為算命先生。在我國(guó)的數(shù)學(xué)教育上，有學(xué)者認(rèn)為在文化上存在技藝性的價(jià)值取向?，F(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教育情況則是為了升學(xué)考試而構(gòu)成的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而出現(xiàn)這種情況的原因是社會(huì)上的文化趨勢(shì)，即社會(huì)上的“考試文化”。實(shí)則，我們?cè)谒伎紨?shù)學(xué)教育的問(wèn)題上，不應(yīng)該只是注重夯實(shí)基礎(chǔ)，不只是每天和數(shù)學(xué)上的公式數(shù)字打交道，而是應(yīng)該從文化多元化主義思想方面出發(fā)，顯示數(shù)學(xué)對(duì)我們思維發(fā)展的積極促進(jìn)作用。目前我國(guó)數(shù)學(xué)教育中傳統(tǒng)文化因素缺失，一味地考試強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)，重視數(shù)理邏輯的培養(yǎng)。不少學(xué)生在這種環(huán)境下學(xué)習(xí)出來(lái)的數(shù)學(xué)，除了在考試分?jǐn)?shù)上有實(shí)際的提升外，放在社會(huì)背景中便會(huì)顯得蒼白無(wú)力。在《依靠傳統(tǒng)》一文中指出，文化數(shù)學(xué)的成功需要依靠傳統(tǒng)文化的的促進(jìn)。實(shí)則，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與民族文化相結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是在當(dāng)前社會(huì)背景下形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)文化，既不違背于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，又能在當(dāng)前社會(huì)適應(yīng)民族文化，并在教學(xué)理念中融入民族文化的精髓,促進(jìn)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步的發(fā)展。

2基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和民族文化的教育整合結(jié)果

2.1民族數(shù)學(xué)?；谖幕臄?shù)學(xué)課程，主要是指將我們的民族文化和現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教育的一種方式。學(xué)生是學(xué)校的小環(huán)境和社會(huì)的大環(huán)境中知識(shí)的綜合構(gòu)建者。針對(duì)文化制定的課程，是指我們?cè)谖幕尘跋逻M(jìn)行學(xué)習(xí)。文化課程具有發(fā)展思維的積極作用，并讓文化成為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有益工具?！懊褡鍞?shù)學(xué)”這個(gè)概念首先在1894年第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上是上提出來(lái)。學(xué)者對(duì)民族數(shù)學(xué)的概念定義頗多。在1984年的早期論文中定義民族數(shù)學(xué)是不同群體計(jì)算的方式方法，比如測(cè)量，計(jì)數(shù)，歸類(lèi)與推理。在1987年，有學(xué)者指出“民族數(shù)學(xué)”是指一個(gè)文化中的群體用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述和理解其中的真實(shí)性。在1989-1990年學(xué)者的定義是把數(shù)學(xué)作為解釋和應(yīng)對(duì)社會(huì)文化的環(huán)境，甚至包含了數(shù)學(xué)的歷史性描述。最終認(rèn)為，在民族文化下的數(shù)學(xué)成了知識(shí)構(gòu)造和發(fā)展的過(guò)程。在所有社會(huì)文化的環(huán)境下存在著各種各樣的豐富至極的工具，用來(lái)進(jìn)行種類(lèi)的分別、整理順序、數(shù)量化、測(cè)量數(shù)據(jù)以及處理定向問(wèn)題，并感覺(jué)出時(shí)間和計(jì)劃內(nèi)容之間的聯(lián)系，找出事物背后的邏輯關(guān)系和事物之間潛在的聯(lián)系。這些內(nèi)容構(gòu)成了數(shù)學(xué)展開(kāi)活動(dòng)的基本因素。說(shuō)到底，“民族數(shù)學(xué)”就是指民族在生活實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論具有民族文化的特征，并且僅僅是在我國(guó)本民族被用來(lái)學(xué)習(xí)和生活。2.2文化數(shù)學(xué)。文化數(shù)學(xué)是指在社會(huì)文化背景下的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)文化在即將公布于世的高中數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)獨(dú)立的分支。在20世紀(jì)的時(shí)候，數(shù)學(xué)有偏離于民族文化而獨(dú)立發(fā)展的傾向，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)依然如此。數(shù)學(xué)看重形式，部分人認(rèn)為數(shù)學(xué)是真理，不需要具有時(shí)代背景的民族文化促進(jìn)發(fā)展。后來(lái)，慢慢有學(xué)者試圖把數(shù)學(xué)文化回歸到社會(huì)背景的文化中，試圖打造數(shù)學(xué)與人文相結(jié)合的文化。我國(guó)的北京大學(xué)教授孫小禮在比較早的時(shí)候就有數(shù)學(xué)和民族文化相結(jié)合進(jìn)行教育的意識(shí)了，在他出版的《數(shù)學(xué)與文化》中有講到數(shù)理邏輯下的文化意義。后來(lái)在其他學(xué)者出版的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中指出了“數(shù)學(xué)共同體產(chǎn)生的文化效應(yīng)”。學(xué)者們?cè)噲D把數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思維中解放出來(lái)而和社會(huì)文化相結(jié)合，重點(diǎn)分析數(shù)學(xué)的歷史文明，展現(xiàn)數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)，提高數(shù)學(xué)作為一種獨(dú)有文化的價(jià)值。

3結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，且數(shù)學(xué)里面蘊(yùn)含著豐富的文化。這種文化需要與社會(huì)背景下的民族文化相結(jié)合，以便創(chuàng)造出更深厚的文化?；A(chǔ)數(shù)學(xué)與民族文化的教育整合，使得我們不僅提高了數(shù)學(xué)能力和數(shù)理邏輯思維，也使我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中充分體會(huì)著我們民族博大精深的文化底蘊(yùn)。

1大會(huì)概況

長(zhǎng)期以來(lái)，中國(guó)少數(shù)民族理科教育，尤其是少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育是阻礙中國(guó)民族教育發(fā)展的絆腳石．黨的“”報(bào)告精神強(qiáng)調(diào)，要“著力解決好我國(guó)教育發(fā)展不平衡、不充分問(wèn)題”，《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展民族教育的決定》也要求，要切實(shí)提高中國(guó)少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量[1]．為此，由中國(guó)教育部民族教育發(fā)展中心、西北師范大學(xué)、西南大學(xué)、中國(guó)少數(shù)民族教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)委員會(huì)主辦，西北師范大學(xué)教育學(xué)院等單位承辦的2018年全國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研討會(huì)暨ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會(huì)籌備會(huì)于10月15—17日在西北師范大學(xué)召開(kāi)，來(lái)自西藏、內(nèi)蒙古、青海、貴州等十多個(gè)省（市）的苗、彝、蒙古、藏等近三十個(gè)少數(shù)民族的高校、教科院（所）和中小學(xué)的一百三十多名專(zhuān)家學(xué)者參加了會(huì)議．教育部民族教育發(fā)展中心副主任盧勝華，西南大學(xué)原常務(wù)副校長(zhǎng)、教育部西南基礎(chǔ)教育課程研究中心主任宋乃慶，西北師范大學(xué)副校長(zhǎng)董晨鐘，全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)、內(nèi)蒙古師范大學(xué)教授代欽，教育部民族教育發(fā)展中心教育協(xié)作教研室副主任馬佳，西北師范大學(xué)教育學(xué)院黨委書(shū)記楊旭東，中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育委員會(huì)副理事長(zhǎng)李寧銀，新疆教育學(xué)院阿里木•阿不力克木等參加了開(kāi)幕式．開(kāi)幕式由全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)副秘書(shū)長(zhǎng)、西北師范大學(xué)教育學(xué)院副院長(zhǎng)呂世虎主持，董晨鐘、宋乃慶和盧勝華分別作了致辭和講話，對(duì)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展?fàn)顩r做了回顧，提出中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題，對(duì)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展提出要求與希望．

2中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)

會(huì)議的6個(gè)大會(huì)報(bào)告和21個(gè)分組報(bào)告既有深入實(shí)際的調(diào)查、測(cè)試等實(shí)證研究，又有基于國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)的理論性思辨研究．報(bào)告內(nèi)容圍繞民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)研究、民族地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究、民族數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究、民族地區(qū)數(shù)學(xué)校本課程開(kāi)發(fā)研究、民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查研究等主題展開(kāi)，分析探討了目前中國(guó)少數(shù)民族學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題、產(chǎn)生困難的原因以及應(yīng)采取的對(duì)策、措施，給所有與會(huì)者以研究思路與方法上的啟示．現(xiàn)將報(bào)告的主要觀點(diǎn)綜述如下，以觀中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)．2.1少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史研究．?dāng)?shù)學(xué)文化本質(zhì)上體現(xiàn)了文化整體育人的要求，也是文化素質(zhì)教育、素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)就是用文化素質(zhì)教育的理念改造數(shù)學(xué)教學(xué)[2]．少數(shù)民族學(xué)生的民族服飾、民族游戲、民族建筑、民族故事等，無(wú)不體現(xiàn)著各種數(shù)學(xué)元素．因此，將這些耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)文化融入到他們的數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)教材中，定能幫助他們更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)．理科教育是中國(guó)少數(shù)民族中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的“攔路虎”，數(shù)學(xué)教育更是理科教育的“瓶頸”．如何才能破除“瓶頸”，打掉“攔路虎”？西南大學(xué)宋乃慶在大會(huì)報(bào)告“數(shù)學(xué)文化促進(jìn)少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)踐探索”中指出，要通過(guò)數(shù)學(xué)文化培育少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．通過(guò)開(kāi)展以數(shù)學(xué)文化為主題的教師培訓(xùn)、課堂內(nèi)外和家庭教育中的數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)、利用圖文并茂的數(shù)學(xué)文化科普讀物，如內(nèi)容與數(shù)學(xué)教材聯(lián)系緊密的《數(shù)學(xué)文化讀本》等，在課程教學(xué)中充分展示數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)活動(dòng)等，能把抽象的概念具體化，深?yuàn)W的道理形象化，枯燥的事物趣味化，讓學(xué)生在“玩”“樂(lè)”“活動(dòng)”中掌握知識(shí)、發(fā)展能力、增長(zhǎng)智慧[3]，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，推動(dòng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．目前，已在重慶、四川、貴州、云南等民族地區(qū)開(kāi)展了豐富的數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)，并發(fā)展了三百多所數(shù)學(xué)文化實(shí)驗(yàn)學(xué)校，取得了良好的教學(xué)效果．?dāng)?shù)學(xué)文化往往隱藏于少數(shù)民族學(xué)生的日常生活，云南麗江師范高等專(zhuān)科學(xué)校的趙建紅研究發(fā)現(xiàn)，納西族文化中廣泛活躍著數(shù)學(xué)元素．如通過(guò)東巴經(jīng)典古籍的研究發(fā)現(xiàn)“東巴星歷”，通過(guò)對(duì)納西族官邸的研究發(fā)現(xiàn)如“天井中的幾何圖形與變換”等數(shù)學(xué)教育教學(xué)素材，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度大量發(fā)掘了納西族日常生活中的數(shù)學(xué)文化．西北民族大學(xué)的夏吾才讓等研究了藏族天文歷算的知識(shí)、背景，以及漢藏文化日益頻繁交流的親緣發(fā)展史實(shí)，這一充滿藏族人民長(zhǎng)期知識(shí)沉淀，極具經(jīng)驗(yàn)性與可操作性的文化體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的研究?jī)r(jià)值．興義民族師范學(xué)院的彭光明從布依文化中提煉數(shù)學(xué)元素，并組織大、中、小學(xué)教師編寫(xiě)教學(xué)案例，將布依文化融入課堂，在數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)了布依文化的有效傳承，探索了布依族地區(qū)新的數(shù)學(xué)教學(xué)改革路徑．貴州省甕安中學(xué)的楊賢材將黔南苗族元素（如苗族服飾、頭飾、音樂(lè)、舞蹈、建筑等）與中學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行銜接，并提出了在苗族文化中挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)建模題材的思考．2.2少數(shù)民族學(xué)生課程學(xué)習(xí)研究．要發(fā)展少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育，需要了解少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題，并據(jù)此提出相應(yīng)的對(duì)策．對(duì)此，很多長(zhǎng)期致力于少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)家學(xué)者做了大量的調(diào)查研究．青海省海西州德令哈市民族學(xué)校的索衛(wèi)華對(duì)海西地區(qū)民族中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的社會(huì)環(huán)境、家庭教育、教師的知識(shí)面及傳授方法等智力和非智力因素進(jìn)行了剖析．中央民族大學(xué)蘇傲雪對(duì)全國(guó)31所內(nèi)地新疆高中班學(xué)校的932名教師和1873名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和測(cè)試，對(duì)影響內(nèi)地新疆班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的因素作了統(tǒng)計(jì)分析．云南曲靖師范學(xué)院孫雪梅綜合應(yīng)用調(diào)查測(cè)試、作業(yè)分析、口頭報(bào)告和比較研究方法，從表征視角調(diào)查了七年級(jí)彝族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)七年級(jí)彝族學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上的數(shù)學(xué)表征水平發(fā)展不均衡，而七年級(jí)彝族學(xué)生與同年級(jí)漢族及其他少數(shù)民族學(xué)生沒(méi)有顯著差異．更多的調(diào)查研究顯示，少數(shù)民族學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面與漢族學(xué)生存在差異．貴州師范大學(xué)夏小剛通過(guò)對(duì)苗、漢初中生幾何素養(yǎng)的一次實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)苗族學(xué)生在幾何深層次思維、幾何表達(dá)、幾何理解等幾何素養(yǎng)上與漢族學(xué)生存在較大差異．在此研究的基礎(chǔ)之上，其“情境—問(wèn)題”教學(xué)項(xiàng)目獲得2018年基礎(chǔ)教育國(guó)家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)．西北師范大學(xué)鎖建軍以西北某所院校的理科班為例，對(duì)民族預(yù)科生初等數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況進(jìn)行了調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)民族預(yù)科生對(duì)幾何、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、不等式和概率部分知識(shí)掌握情況不容樂(lè)觀，且與漢族學(xué)生的差異較大，并對(duì)此提出建議：合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，實(shí)行同班授課、分組學(xué)習(xí)的模式，并在民族預(yù)科班教科書(shū)中加設(shè)初等數(shù)學(xué)知識(shí)．2.3少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的跨文化研究．隨著社會(huì)的發(fā)展，教育研究也逐漸國(guó)際化，各國(guó)之間相互交流、研討、協(xié)作，解決教育上遇到的共同問(wèn)題．借鑒他國(guó)民族教育的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，并用國(guó)際視野審視中國(guó)的民族教育，研究者可以從中得到啟示，以促進(jìn)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽研究了日本文部科學(xué)省將于2021年開(kāi)始實(shí)施的“初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要領(lǐng)”，發(fā)現(xiàn)其核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的“資質(zhì)與能力”（知識(shí)與技能，思考力、判斷力和表現(xiàn)力，學(xué)習(xí)志向與人性），指出“要領(lǐng)”中的“資質(zhì)與能力”與1990年“要領(lǐng)”中培養(yǎng)“生存能力”教育理念內(nèi)容變化不大，表述有所不同，這對(duì)中國(guó)少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究提供了啟示．新疆教育學(xué)院阿里木•阿不力克木從國(guó)際視野研究了中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育，指出少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化、民俗數(shù)學(xué)、語(yǔ)言對(duì)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的影響是國(guó)際民族數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，也是中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的薄弱環(huán)節(jié)．他同時(shí)還強(qiáng)調(diào)，要將數(shù)學(xué)作為一種文化真正滲入教材、走進(jìn)課堂、融入教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，從而提高中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量．中央民族大學(xué)董連春分析研究了2008—2017年間澳大利亞教育部門(mén)對(duì)原住民數(shù)學(xué)教學(xué)改革采取的系列舉措與成效，提煉了澳大利亞原住民數(shù)學(xué)教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)與問(wèn)題，為中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究提供了借鑒與啟示．2.4少數(shù)民族數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與教材開(kāi)發(fā)研究．教材是知識(shí)的主要來(lái)源和載體，課堂教學(xué)是學(xué)生接受知識(shí)的主要渠道，二者決定了學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)的問(wèn)題．因此，開(kāi)發(fā)適合少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)教材，了解少數(shù)民族學(xué)生的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，研究少數(shù)民族學(xué)生的課堂教學(xué)方式是非常必要的．內(nèi)蒙古自治區(qū)教學(xué)研究室斯日古令歷經(jīng)二十余年，組織專(zhuān)門(mén)力量針對(duì)蒙古語(yǔ)授課的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科、中學(xué)理科學(xué)科教學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)期深入的研究，總結(jié)出“小學(xué)數(shù)學(xué)‘三步教學(xué)法’”“中學(xué)理科‘情境探究建構(gòu)圖式’”，并創(chuàng)作了蒙古智慧袋：兩單（教師指導(dǎo)單、學(xué)生任務(wù)單）一具（學(xué)生學(xué)習(xí)工具），將12本小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和其它典型問(wèn)題四大板塊，分別歸結(jié)在21個(gè)、10個(gè)、10個(gè)、7個(gè)，共計(jì)48個(gè)智慧袋．每一個(gè)智慧袋就是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（如長(zhǎng)方體體積的計(jì)算），學(xué)生不用死記硬背，而是通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐、探索和總結(jié)，在完成游戲的同時(shí)理解“體積”的含義，并牢牢掌握計(jì)算方法，顛覆了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式．該報(bào)告在所有與會(huì)者中引起強(qiáng)烈的反響，與會(huì)專(zhuān)家宋乃慶和代欽等當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)評(píng)，給予了很高的評(píng)價(jià)，并鼓勵(lì)研究者做更深入的研究，將智慧袋在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用，用對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明其有效性，打造高水平的教學(xué)成果．在研究少數(shù)民族學(xué)生課堂教學(xué)現(xiàn)狀和課堂教學(xué)改革方面，貴州省教育科學(xué)院楊躍鳴深入貴州省12個(gè)少數(shù)民族極貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂觀察，發(fā)現(xiàn)課堂上學(xué)生的行為主要還是以聽(tīng)和集體回答為主，而具有數(shù)學(xué)思維活動(dòng)特征的學(xué)習(xí)行為較少．?dāng)?shù)據(jù)顯示，課堂上教師機(jī)械式提問(wèn)，學(xué)生簡(jiǎn)單式回答的現(xiàn)象較嚴(yán)重，村級(jí)小學(xué)表現(xiàn)更差，認(rèn)知提問(wèn)和元認(rèn)知提問(wèn)嚴(yán)重不足，教師的教學(xué)技能水平較低．重慶市教科院康世剛通過(guò)對(duì)渝東南民族地區(qū)的學(xué)生、家長(zhǎng)、教師和行政管理干部進(jìn)行關(guān)于課堂教學(xué)有效性的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，家長(zhǎng)、教師和行政管理干部對(duì)教學(xué)有效性的認(rèn)識(shí)和感受存在顯著差異，提出要進(jìn)一步提高教師對(duì)教材系統(tǒng)解讀和全面了解學(xué)生的能力，以提高課堂教學(xué)的有效性，其主持完成的關(guān)于小學(xué)素質(zhì)教育的研究項(xiàng)目獲得2018年基礎(chǔ)教育國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)．黔南民族師范學(xué)院彭乃霞探究了貴州民族地區(qū)院校案例教學(xué)的基本過(guò)程，并進(jìn)行了案例教學(xué)實(shí)踐研究，以期能夠讓數(shù)學(xué)教師走出教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐相互脫節(jié)的困境，實(shí)現(xiàn)“與真實(shí)教學(xué)情景的對(duì)話”，為提高教師的實(shí)踐意識(shí)和專(zhuān)業(yè)化水平提供了新的途徑．2.5少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師教育研究．“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，在影響學(xué)生學(xué)習(xí)的各種因素中，教師是最值得關(guān)注的因素[4]．研究表明，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)呈顯著正相關(guān)[5]．在中國(guó)少數(shù)民族地區(qū)，尤其是較偏遠(yuǎn)地區(qū)，受經(jīng)濟(jì)、地理位置等多方面影響，師資一直以來(lái)都是亟待解決而未能解決的問(wèn)題．國(guó)家雖采取了如國(guó)培、少數(shù)民族骨干培訓(xùn)計(jì)劃等系列措施，但部分少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的數(shù)量和質(zhì)量仍處于較低水平．優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)體現(xiàn)于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和對(duì)教學(xué)活動(dòng)的深入思考[6]．中央民族大學(xué)何偉對(duì)中國(guó)“三區(qū)三州”深度貧困地區(qū)的212名小學(xué)和101名初中數(shù)學(xué)骨干教師和教研員分別進(jìn)行了數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)試，從學(xué)科知識(shí)（一般內(nèi)容知識(shí)——CCK、特殊內(nèi)容知識(shí)——SCK）和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)——KCS、內(nèi)容和教學(xué)知識(shí)——KCT）兩個(gè)方面的測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“三區(qū)三州”數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識(shí)上存在較大問(wèn)題，在某些知識(shí)點(diǎn)上，教師的得分率甚至只有30%左右．表明當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)教師的教學(xué)知識(shí)還比較貧乏，教學(xué)質(zhì)量亟待提升．在全國(guó)范圍內(nèi)，少數(shù)民族中學(xué)數(shù)學(xué)教師也嚴(yán)重缺乏．西北師范大學(xué)呂世虎通過(guò)對(duì)2001—2017年中7個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的全國(guó)少數(shù)民族中學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷、年齡與專(zhuān)業(yè)技術(shù)職稱(chēng)情況進(jìn)行了整理．結(jié)果顯示，中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師的數(shù)量、質(zhì)量提升雖已取得一定成效，但仍存在人數(shù)偏低、年齡結(jié)構(gòu)不合理、質(zhì)量不高、學(xué)歷與專(zhuān)業(yè)技術(shù)水平不符等問(wèn)題，并提出對(duì)策與建議：加大政策和資金的扶持力度，保障少數(shù)民族中學(xué)教師的師資隊(duì)伍數(shù)量，實(shí)行定向招生、定向分配政策，優(yōu)化年齡結(jié)構(gòu)，統(tǒng)籌規(guī)劃，長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展等．為了提升民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的質(zhì)量，云南德宏師范高等專(zhuān)科學(xué)校周長(zhǎng)軍進(jìn)行了邊疆民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育師資培養(yǎng)途徑的實(shí)踐探索，認(rèn)為要挖掘當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)文化資源，結(jié)合學(xué)校教育，構(gòu)建將民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的平臺(tái)，使在校大學(xué)生受到民族文化的熏陶，開(kāi)展民族數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)與基礎(chǔ)教育一線教師的合作，實(shí)現(xiàn)資源共享和良性互動(dòng)．2.6少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題與對(duì)策研究．只有在了解中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀和問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，方可有的放矢，制定相關(guān)對(duì)策．專(zhuān)家學(xué)者們?cè)诟髯跃幼?、了解的少?shù)民族地區(qū)進(jìn)行深入調(diào)研，對(duì)其數(shù)學(xué)教育發(fā)展中的問(wèn)題進(jìn)行了梳理，建言獻(xiàn)策，推動(dòng)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．新疆教育學(xué)院阿里木•阿不力克木通過(guò)對(duì)新疆喀什、博樂(lè)等地區(qū)的維吾爾族、哈薩克族、蒙古族等少數(shù)民族師生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的調(diào)查，對(duì)少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的主要原因及其產(chǎn)生的社會(huì)背景進(jìn)行了分析，探究了全面提高新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)質(zhì)量的有效途徑．貴州凱里學(xué)院楊孝斌團(tuán)隊(duì)充分利用其良好的地緣優(yōu)勢(shì)和民族文化優(yōu)勢(shì)，長(zhǎng)期致力于民族數(shù)學(xué)文化的課程資源開(kāi)發(fā)，編撰苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境案例，將民族數(shù)學(xué)文化研究成果引入高師數(shù)學(xué)課堂，開(kāi)展少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育系列研究，服務(wù)于地區(qū)數(shù)學(xué)教育．遼寧師范大學(xué)的金美月對(duì)中國(guó)東北朝鮮族數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀作了深入研究，采用調(diào)查、訪談、課堂分析等方法，系統(tǒng)分析了學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、教師的課堂教學(xué)、師資培訓(xùn)等現(xiàn)狀，對(duì)朝鮮族以及整個(gè)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育進(jìn)行探討，并提出了建議和對(duì)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究方向的展望．

3ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會(huì)議引領(lǐng)國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)

國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）是代表數(shù)學(xué)教育界最高水平的學(xué)術(shù)會(huì)議，也是世界各國(guó)數(shù)學(xué)教育最新進(jìn)展和成果的展示、交流平臺(tái)，迄今為止已召開(kāi)了13屆．經(jīng)過(guò)中國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者的不懈努力，華東師范大學(xué)獲得2020年ICME-14的舉辦權(quán)，這是國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)首次在中國(guó)舉辦．以此為契機(jī)，西南大學(xué)將承辦ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會(huì)議，旨在讓世界各國(guó)研究者相互交流本國(guó)民族數(shù)學(xué)教育問(wèn)題，分享民族數(shù)學(xué)教育中的特色、經(jīng)驗(yàn)，探討民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的路徑，目前會(huì)議正在緊鑼密鼓的籌備中．籌備會(huì)上，專(zhuān)家學(xué)者們針對(duì)該會(huì)議將擬定的主題展開(kāi)了熱烈的討論．屆時(shí)，會(huì)議將圍繞少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課趣味活動(dòng)、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)雙語(yǔ)教學(xué)、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)特色校本課程開(kāi)發(fā)、少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的影響、信息技術(shù)與少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育等專(zhuān)題展開(kāi)，并通過(guò)大會(huì)報(bào)告、分組論壇、論文集、展板、微視頻及宣傳畫(huà)冊(cè)等一系列豐富多彩的特色活動(dòng)展示中國(guó)少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革取得的成果，探析中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展中存在的問(wèn)題與對(duì)策．ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會(huì)議不僅是對(duì)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育所取得成就的宣傳，更是中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育工作者學(xué)習(xí)國(guó)外，尤其是發(fā)達(dá)國(guó)家的民族數(shù)學(xué)教育理論體系和民族教育經(jīng)驗(yàn)，將中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育與國(guó)際民族教育相結(jié)合，提升中國(guó)少數(shù)民族教育研究水平的重要平臺(tái)．ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會(huì)議組織委員會(huì)主席宋乃慶、秘書(shū)長(zhǎng)陳婷及中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家代欽、呂世虎等共同呼吁中國(guó)廣大少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的研究者和工作者們把握交流個(gè)人研究成果，宣傳中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育成就的機(jī)會(huì)，積極報(bào)名，踴躍參與大會(huì)或分組論壇報(bào)告．

摘要：數(shù)學(xué)是高職院校文化素質(zhì)教育的重要組成部分，具有獨(dú)特的文化育人功能。通過(guò)分析中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)和時(shí)代意義，指出高職院校今后應(yīng)該立足于文化自信的理念基礎(chǔ)，從加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)史教育、實(shí)現(xiàn)中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展、打造一支高素質(zhì)專(zhuān)業(yè)化的高職數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍等方面入手，辦好新形勢(shì)下的高職數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育。

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)文化；文化自信；素質(zhì)教育

文化，從廣義上是指人類(lèi)社會(huì)的歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造出來(lái)的全部物質(zhì)和精神財(cái)富的總和[1]。在我國(guó)，文化素質(zhì)教育最初為基礎(chǔ)教育所倡導(dǎo)。到了20世紀(jì)末，針對(duì)當(dāng)時(shí)大學(xué)專(zhuān)業(yè)教育過(guò)窄和人文教育的缺失，國(guó)家開(kāi)始大力推進(jìn)大學(xué)生文化素質(zhì)教育，以此作為高校全面素質(zhì)教育的突破口，其內(nèi)容主要包括文、史、哲、藝等人文社科和各類(lèi)自然科學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，旨在提高全體大學(xué)生的人文素養(yǎng)和科學(xué)精神[2]。

1高職數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的意義和價(jià)值

目前，高職院校文化素質(zhì)教育主要側(cè)重在國(guó)學(xué)文化和文體美育等領(lǐng)域，在人文素質(zhì)課程逐漸豐富和完善的同時(shí)，也逐步顯現(xiàn)出科學(xué)素質(zhì)教育相對(duì)薄弱的狀況。雖然不少高職院校會(huì)從專(zhuān)業(yè)教育的角度出發(fā)，選擇通過(guò)科技發(fā)明創(chuàng)造等方式培育學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)，但對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度卻明顯不足。實(shí)際上，數(shù)學(xué)不但是理工和經(jīng)管等學(xué)科的知識(shí)基礎(chǔ)，而且還是社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行定量定性分析的主要研究工具?！秶?guó)家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》明確指出，高等職業(yè)學(xué)校要培養(yǎng)服務(wù)區(qū)域發(fā)展的高素質(zhì)技術(shù)技能人才[3]。隨著新一代信息革命的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)將不可避免地成為人工智能、互聯(lián)網(wǎng)+和大數(shù)據(jù)等新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)性甚至是決定性因素，但作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)所帶來(lái)的直接經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益往往不是立竿見(jiàn)影的。高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的關(guān)鍵作用認(rèn)識(shí)不足，而且缺乏克難攻堅(jiān)的意志和毅力，導(dǎo)致自身數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，也削弱了他們?cè)趯?zhuān)業(yè)領(lǐng)域上的發(fā)展?jié)摿?。與此同時(shí)，學(xué)校和企業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)也存在著功利化的眼光和世俗化的偏見(jiàn)，為社會(huì)的人才發(fā)展和科技進(jìn)步帶來(lái)了不可忽視的負(fù)面影響。在黨的報(bào)告中深刻指出：“文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂。文化興國(guó)運(yùn)興，文化強(qiáng)民族強(qiáng)。沒(méi)有高度的文化自信，沒(méi)有文化的繁榮興盛，就沒(méi)有中華民族偉大復(fù)興?！盵4]在高職院校，數(shù)學(xué)文化教育的內(nèi)容不單是指數(shù)學(xué)思想、方法、精神的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與各種文化的融合等領(lǐng)域，還包括引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的歷史觀、民族觀和文化觀，強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任意識(shí)、規(guī)則意識(shí)和奉獻(xiàn)意識(shí)[5]。因此，高職數(shù)學(xué)不但是一門(mén)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的通識(shí)基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是高職院校通過(guò)文化素質(zhì)教育，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，實(shí)現(xiàn)以文化人、以文育人的重要平臺(tái)。今后，在新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想指引下，高職院校數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育必須貫徹黨的和全國(guó)教育大會(huì)精神，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立堅(jiān)定的文化自信，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和科學(xué)精神，把學(xué)生培養(yǎng)成為適應(yīng)新時(shí)展要求、德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

2中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的核心內(nèi)容

【摘要】高校數(shù)學(xué)教育的開(kāi)展伴隨著人們對(duì)于認(rèn)識(shí)與研究的進(jìn)步與發(fā)展也產(chǎn)生了新的視角與看法，目前高校數(shù)學(xué)教育的理論成果日漸成熟，對(duì)于高等數(shù)學(xué)教育的研究也在數(shù)學(xué)文化的幫助下產(chǎn)生了新的方法。站在數(shù)學(xué)文化觀的角度去看待，高校數(shù)學(xué)教育是結(jié)合了人性和綜合性的教育。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化觀；高校數(shù)學(xué)教育；策略研究

高校數(shù)學(xué)發(fā)展與人才培養(yǎng)的類(lèi)型有著密切的關(guān)系，從根本上來(lái)講，高校文化教育就是高校數(shù)學(xué)教育的整體面貌，最重視的是大學(xué)生如何在生活中熟悉的運(yùn)用到數(shù)學(xué)，并且可以清楚的知道該如何使用數(shù)學(xué)于日常生活中。在對(duì)高校數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研究時(shí)我們要學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)文化觀的角度去思考討論，不斷的提升高等數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的效果，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化對(duì)于高校數(shù)學(xué)教育有很重要的作用，一直在為社會(huì)上培養(yǎng)著有高素質(zhì)，綜合能力也很強(qiáng)的人才。

1數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特性

社會(huì)群體在長(zhǎng)期以來(lái)的各種活動(dòng)中積累的物質(zhì)和精神財(cái)富的有機(jī)結(jié)合其實(shí)就是數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，它是在人類(lèi)文化和數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展進(jìn)步中逐漸產(chǎn)生的。其實(shí)具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的精神財(cái)富可以具體到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)的物質(zhì)財(cái)富也可以看作是在一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所創(chuàng)造的完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。以數(shù)學(xué)文化為基礎(chǔ)衍生出來(lái)的其中一個(gè)觀點(diǎn)就是數(shù)學(xué)文化觀。1.1數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。1）數(shù)學(xué)文化和其他的學(xué)科有著共同的特性，那就是數(shù)學(xué)文化也擁有自己的語(yǔ)言和系統(tǒng)，它不僅可以對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)行解釋說(shuō)明，還可以傳遞人類(lèi)的思想。比如，在物理學(xué)習(xí)中的真理大都是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)的，不僅很簡(jiǎn)潔而且還精確。2）數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅只是為一個(gè)民族所單獨(dú)占有的，它是我們?nèi)祟?lèi)共同擁有的財(cái)產(chǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)是不會(huì)因?yàn)槲覀兊拿褡宀煌蛘咝叛霾煌幕煌a(chǎn)生界限，是全人類(lèi)共同努力不斷積累得到的結(jié)果。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展進(jìn)步，數(shù)學(xué)文化也會(huì)越來(lái)越統(tǒng)一，更加系統(tǒng)。1.2數(shù)學(xué)文化的個(gè)性。數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文明的重要組成部分，今天的數(shù)學(xué)文化之所以會(huì)形成既有差異又有統(tǒng)一的個(gè)性化數(shù)學(xué)文化，是各個(gè)民族共同努力的結(jié)果，仔細(xì)想來(lái)，假如沒(méi)有我們所有民族的齊心協(xié)力，那么今天的數(shù)學(xué)文化就不會(huì)這么完整同時(shí)又有多樣化，這與各民族之間語(yǔ)言的不同、文字不同、風(fēng)俗習(xí)慣不同有著密切的聯(lián)系。除此之外，人類(lèi)的發(fā)展進(jìn)步離不開(kāi)數(shù)學(xué)文化，這從每個(gè)民族的發(fā)展和文化中都充分的體現(xiàn)出來(lái)，顯示出數(shù)學(xué)文化的一個(gè)共性的特點(diǎn)。1.3數(shù)學(xué)文化的再造性。在數(shù)學(xué)文化的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的開(kāi)展起著非常重要的作用，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育活動(dòng)是數(shù)學(xué)文化傳承的載體。在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的發(fā)展過(guò)程中數(shù)學(xué)表現(xiàn)出很強(qiáng)的再造性，長(zhǎng)久的發(fā)展與積累也使數(shù)學(xué)文化擁有了一定的穩(wěn)定性和可延續(xù)性。數(shù)學(xué)文化之所以具有再造性是因?yàn)槿藗冊(cè)跀?shù)學(xué)教育下影響著一代有一代的人，從而影響數(shù)學(xué)文化。

2數(shù)學(xué)文化觀與高校數(shù)學(xué)教育

摘要：現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化在舞蹈課堂中的融合越來(lái)越普遍，已經(jīng)引起學(xué)生和舞蹈類(lèi)學(xué)校的密切關(guān)注，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的教育投入也越來(lái)越高。在舞蹈類(lèi)學(xué)校中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育可以更好地推廣和傳承數(shù)學(xué)知識(shí)，而且通過(guò)這些方法也可以更好地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)舞蹈有更深層次的理解，不斷提高舞蹈課堂的質(zhì)量和效率?；诖?，本文闡述了舞蹈教學(xué)中融入數(shù)學(xué)的重要作用，可以使學(xué)生具有明確的數(shù)量觀念、豐富的想象能力、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、增進(jìn)學(xué)生的邏輯推導(dǎo)和理解能力。在此基礎(chǔ)上，在舞蹈教學(xué)中使用數(shù)學(xué)單元化教學(xué)方法，加入民族舞蹈的特色，依據(jù)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生因材施教，并且要在教學(xué)中增加對(duì)數(shù)學(xué)美的體悟，更好地促進(jìn)舞蹈發(fā)展，讓數(shù)學(xué)和舞蹈教學(xué)相結(jié)合，旨在使學(xué)生獲得良好的教育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；策略分析

在舞蹈課堂中加入數(shù)學(xué)知識(shí)是把抽象、計(jì)算和邏輯推理、空間想象融入舞蹈中的一種聯(lián)系，它作為一種自然學(xué)科的存在具有非常重要的意義。在學(xué)校的課程安排中大多數(shù)都包含微積分、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)理分析等，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系上比較復(fù)雜。作為舞蹈類(lèi)的學(xué)生在學(xué)習(xí)起來(lái)往往具有一定的難度，對(duì)于數(shù)學(xué)文化理解得比較慢，甚至?xí)?dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。一味地機(jī)械式教授數(shù)學(xué)知識(shí)往往忽視了教學(xué)的重要目的。數(shù)學(xué)是抽象難懂的，應(yīng)用比較廣泛、文化特征明顯等。所以，怎樣把數(shù)學(xué)文化和舞蹈教學(xué)有機(jī)結(jié)合是需要熱烈討論的話題，也是學(xué)科建設(shè)中的重點(diǎn)。

一、舞蹈教學(xué)中融入數(shù)學(xué)的重要作用

（一）使學(xué)生具有明確的數(shù)量觀念。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使學(xué)生對(duì)數(shù)字規(guī)律有更深層次的理解，明確各個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，可以把現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，從而達(dá)到更好的理解作用，做出一個(gè)正確判斷。比如，在舞蹈訓(xùn)練中經(jīng)常會(huì)遇到關(guān)于角度的問(wèn)題，舞蹈的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作都需要適當(dāng)?shù)慕嵌热ミM(jìn)行規(guī)定。比如左后方45度、身體與地面呈90度等，這些都和數(shù)學(xué)中的數(shù)量觀念緊密聯(lián)系。與此同時(shí)，對(duì)于芭蕾舞演員來(lái)說(shuō)，為什么舞蹈時(shí)要使用腳尖呢，因?yàn)楫?dāng)舞蹈演員起舞的時(shí)候，通過(guò)踮起腳尖的方式可以使人的身高和身長(zhǎng)達(dá)到完美比例，給人一種勻稱(chēng)的美，具有很好的視覺(jué)感受[1]。（二）豐富學(xué)生的想象能力。在進(jìn)行舞蹈訓(xùn)練時(shí)，舞蹈隊(duì)形的變化和數(shù)學(xué)中的幾何圖形是緊密相關(guān)的，這需要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力去進(jìn)行組織設(shè)計(jì)。在練習(xí)舞蹈的過(guò)程中為了更好地表現(xiàn)出美感，不規(guī)則的圖形使用是比較普遍的，比如正方形、圓形和菱形等。多種多樣的舞蹈變換給舞蹈表演增添了很好的表演效果。好的舞蹈都會(huì)具有好的隊(duì)伍圖形設(shè)計(jì)，這和數(shù)學(xué)文化中的想象力是密不可分的，同時(shí)也留給學(xué)生更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)。學(xué)生在練習(xí)舞蹈隊(duì)形的同時(shí)也可以間接地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何圖形的一個(gè)規(guī)律，因此對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)充足的認(rèn)識(shí)和分析。在舞蹈訓(xùn)練中加入數(shù)學(xué)中的幾何形狀也進(jìn)一步增加了舞蹈表演的活力。（三）鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)舞蹈表演教學(xué)，學(xué)生可以更好地利用到空間設(shè)計(jì)和位置的分配。一個(gè)優(yōu)秀舞蹈的評(píng)定和舞蹈的好壞關(guān)系是非常緊密的。在舞蹈練習(xí)中位置和空間大多數(shù)都是三維的，與數(shù)學(xué)文化當(dāng)中的直角坐標(biāo)系是正好對(duì)應(yīng)的。在進(jìn)行舞蹈練習(xí)時(shí)雙手展開(kāi)表示X軸，以身體建立起來(lái)作為Z軸的一部分，在舞蹈開(kāi)始時(shí)把自己周?chē)姆轿环譃榘藗€(gè)不同的位置空間。不管轉(zhuǎn)移到什么地方都會(huì)在空間坐標(biāo)中找到相應(yīng)的位置，從而給自身的準(zhǔn)確位置找到一個(gè)很好的定位。（四）增進(jìn)學(xué)生的邏輯推導(dǎo)和理解能力。利用大量的數(shù)學(xué)思維鍛煉，可以使學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)思路更加清晰，穩(wěn)定有序地進(jìn)行各項(xiàng)事務(wù)的操作。舞蹈的學(xué)習(xí)過(guò)程是比較復(fù)雜的，比如在練習(xí)過(guò)程中要去熟記大量的動(dòng)作和位置，隊(duì)形的變化，情感的表達(dá)，表演的風(fēng)格等，這就對(duì)學(xué)生的理解力和推導(dǎo)能力做了要求，不是機(jī)械式的記憶，而這種學(xué)習(xí)過(guò)程正是數(shù)學(xué)文化中非常重要的邏輯推導(dǎo)和理解能力的體現(xiàn)。

二、利用舞蹈的美學(xué)去引導(dǎo)學(xué)生，使其提高學(xué)習(xí)積極性

1問(wèn)題的提出

民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用和價(jià)值。我國(guó)少數(shù)民族的日常生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，各種空間幾何圖形、平面幾何圖形，即相似形、全等形、軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等，結(jié)合少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與民族學(xué)生實(shí)際開(kāi)展因材施教，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，開(kāi)發(fā)本土教材，具有現(xiàn)實(shí)意義。事實(shí)上，每個(gè)民族都有自己獨(dú)特的文化體系，農(nóng)牧區(qū)學(xué)校教育的內(nèi)容要與之緊密結(jié)合，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能保證民族傳統(tǒng)文化的傳承。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的幾何元素，可以看到其文化中蘊(yùn)藏著有利于少數(shù)民族學(xué)生進(jìn)行幾何(數(shù)學(xué))學(xué)習(xí)的“直觀、生動(dòng)、有趣”易于理解的民族數(shù)學(xué)文化資源。這些豐富的自然與人文資源，為本土課程的開(kāi)發(fā)提供了廣闊的前景。

2研究方法

2.1哈薩克族傳統(tǒng)建筑幾何元素資料的調(diào)查與整理

從幾何的視角對(duì)哈薩克族傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行探索性研究，通過(guò)野外調(diào)查、訪談、文獻(xiàn)檢索等方式搜集與其傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)幾何元素相關(guān)的資料。野外調(diào)查主要針對(duì)現(xiàn)存的哈薩克族傳統(tǒng)建筑，拍攝了一些寶貴的建筑實(shí)物圖片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地對(duì)哈薩克族傳統(tǒng)建筑進(jìn)行了調(diào)查與整理。訪談對(duì)象包括：哈薩克族建造人員、哈薩克族建筑文化的傳承人；收集他們保存的珍貴歷史圖片、文字資料；記錄他們對(duì)歷史建筑的口頭敘述。文獻(xiàn)檢索自1991年至今已出版的各種版本的民族文獻(xiàn)資料，特別將哈薩克族氈房結(jié)構(gòu)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法[5-6]結(jié)合在一起進(jìn)行整理，形成比較完整的哈薩克民族建筑幾何元素資料集。

2.2根據(jù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾何部分內(nèi)容從哈薩克民族建筑幾何元素資料集中選取適合的內(nèi)容

摘要：歷史文化背景會(huì)對(duì)人的生活習(xí)慣和認(rèn)知情況產(chǎn)生影響，這也是不同國(guó)家和地區(qū)的人們對(duì)于同一事物有不同理解的原因之一。而數(shù)學(xué)是由人創(chuàng)造的，必然帶有歷史文化的痕跡。因此，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)聯(lián)系起來(lái)，探討數(shù)學(xué)文化與學(xué)生認(rèn)知之間的關(guān)系，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)而言都有著十分重要的意義。文章從數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的信息提取、信息加工、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、認(rèn)知風(fēng)格這四個(gè)方面的影響出發(fā)，進(jìn)行闡述和分析，并針對(duì)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生認(rèn)知的影響提出幾點(diǎn)教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；認(rèn)知；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、引言

人的認(rèn)知在很大程度上會(huì)受成長(zhǎng)環(huán)境的影響，其中就包括受到所處社會(huì)的文化影響。皮亞杰在其認(rèn)知發(fā)展理論中提出，其中一個(gè)影響人的認(rèn)知發(fā)展因素是社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。社會(huì)經(jīng)驗(yàn)包括社會(huì)生活、文化教育和語(yǔ)言在內(nèi)的各種因素，是指社會(huì)的相互作用和社會(huì)信息相互交換的過(guò)程。因此，社會(huì)文化的實(shí)質(zhì)是社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的積累，是在社會(huì)生活和歷史文化作用下的產(chǎn)物。社會(huì)文化對(duì)人的認(rèn)知發(fā)展有著制約作用，影響著人的認(rèn)知發(fā)展方向。維果茨基的文化歷史發(fā)展理論中就提到，人的高級(jí)心理包括認(rèn)知能力，是隨意的心理過(guò)程，受到人類(lèi)文化歷史的規(guī)律限制。同時(shí)，社會(huì)文化也會(huì)受到人的認(rèn)知影響，其形成和發(fā)展與認(rèn)知發(fā)展息息相關(guān)。文化的定義眾說(shuō)紛紜，但大多數(shù)說(shuō)法都揭示了文化具有整體性、社會(huì)群體共有性和只能由人類(lèi)后天習(xí)得或創(chuàng)造等特征。而數(shù)學(xué)文化是一種文化現(xiàn)象，具有一般文化的共性，也具有多元文化的差異性。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，數(shù)學(xué)文化被定義為數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是認(rèn)知和文化相結(jié)合的產(chǎn)物。從數(shù)學(xué)文化的角度探討學(xué)生的認(rèn)知，有助于我們更深刻地理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的機(jī)制，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)都具有重要的意義。本文將從數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的信息提取、信息加工和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、認(rèn)知風(fēng)格這四個(gè)方面的影響出發(fā)進(jìn)行闡述和分析，并針對(duì)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生認(rèn)知的影響提出幾點(diǎn)教學(xué)建議。

二、數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生認(rèn)知的影響

（一）數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中信息提取的影響。數(shù)學(xué)文化是一種具有很強(qiáng)社會(huì)性的文化現(xiàn)象，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想、方法、語(yǔ)言和符號(hào)等的形成和發(fā)展在不同民族的歷史文化背景下的不同文化表征。這種文化表征與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的信息提取密切相關(guān)。Fatemeh等學(xué)者通過(guò)對(duì)德黑蘭地區(qū)的高中生進(jìn)行抽樣調(diào)查并發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與文化成績(jī)之間存在著顯著的相關(guān)性。這表明數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)是不可分割的兩個(gè)部分，兩者之間有著深刻的聯(lián)系。不同的國(guó)家和地區(qū)都有屬于自己的歷史文化背景，而鑒于數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)的相關(guān)性，也可以說(shuō)一個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)是依賴(lài)于這個(gè)國(guó)家已經(jīng)內(nèi)化的文化來(lái)進(jìn)行的。這就導(dǎo)致由于數(shù)學(xué)文化不同而造成學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)信息的提取存在差異性。這種差異性不僅表現(xiàn)在信息提取的側(cè)重點(diǎn)上，還表現(xiàn)在信息提取的先后順序上。MelodyKung等學(xué)者的研究中，以中國(guó)和美國(guó)的兒童為例做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)處于支持?jǐn)?shù)學(xué)語(yǔ)言環(huán)境中的中國(guó)兒童，其數(shù)學(xué)技能的增長(zhǎng)速度要快于不那么支持?jǐn)?shù)學(xué)語(yǔ)言環(huán)境中的美國(guó)兒童。中國(guó)兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所接觸到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有助于他們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而使他們能較快地掌握數(shù)學(xué)技能；而美國(guó)兒童所處的環(huán)境不那么支持?jǐn)?shù)學(xué)語(yǔ)言，也使得他們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解存在滯后性，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)技能掌握得較中國(guó)兒童慢些?？梢?jiàn)，不同的數(shù)學(xué)文化背景會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中對(duì)信息的提取有所差異。（二）數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中信息加工的影響。不同國(guó)家和民族的數(shù)學(xué)發(fā)展無(wú)可避免地都會(huì)帶有其特有的文化印記。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)規(guī)則、語(yǔ)言和符號(hào)方面的文化差異會(huì)使學(xué)生對(duì)接收到的數(shù)學(xué)信息有不同的處理方式，主要表現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的表征、遷移、元認(rèn)知等方面。各個(gè)國(guó)家和民族在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中積累和總結(jié)出各具特色的數(shù)學(xué)規(guī)則。這些數(shù)學(xué)規(guī)則直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中信息加工的表征、遷移和元認(rèn)知。有關(guān)研究表明，中國(guó)學(xué)生在運(yùn)算能力上比其他國(guó)家的學(xué)生表現(xiàn)得更為優(yōu)異。這是因?yàn)橹袊?guó)學(xué)生在小學(xué)二年級(jí)開(kāi)始接觸乘法時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)朗朗上口的乘法口訣（即“九九”乘法表），從而形成對(duì)乘法運(yùn)算的抽象概念。簡(jiǎn)單、有趣的乘法口訣，有助于學(xué)生進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算的元認(rèn)知監(jiān)控，為日后計(jì)算更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)，同時(shí)也能加快計(jì)算的速度。而有的國(guó)家在教授乘法運(yùn)算時(shí)則是使用畫(huà)圖法，通過(guò)與數(shù)字對(duì)應(yīng)的線條繪制，數(shù)出結(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行計(jì)算。這樣的方法在進(jìn)行大數(shù)額的乘法運(yùn)算時(shí)，就顯得十分煩瑣?？梢?jiàn)，不同文化背景下形成的數(shù)學(xué)規(guī)則會(huì)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生不同的影響。數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的載體，直接影響學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的信息加工。數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)中包括三個(gè)符號(hào)學(xué)成分：語(yǔ)言、符號(hào)和視覺(jué)抽象。而數(shù)學(xué)詞匯是數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)任務(wù)中連接符號(hào)和視覺(jué)抽象的橋梁。PengPeng等學(xué)者的研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)詞匯的使用影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而影響數(shù)學(xué)成績(jī)。十以上的中文數(shù)字在組成規(guī)則上是一致的，而十以上的英文數(shù)字組成則有不規(guī)則的表達(dá)。例如，中文中對(duì)11的表達(dá)是十一，直接翻譯成英文則是“10-1”，而英文則用一個(gè)獨(dú)立的單詞“eleven”來(lái)表達(dá)。研究認(rèn)為中文的這種數(shù)字表達(dá)規(guī)則更顯優(yōu)勢(shì)，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。中文在數(shù)學(xué)概念的表達(dá)上也有類(lèi)似的語(yǔ)言?xún)?yōu)勢(shì)，如四邊形在中文中以其外觀描述作為其名稱(chēng)的表達(dá)，直接翻譯成英文是“four-side-shape”，這樣的名稱(chēng)表達(dá)較為形象、易于理解；而英文則用“quadrilateral”表達(dá)四邊形，從字面上難以讓人產(chǎn)生對(duì)四邊形的圖形想象。相比較下，中文固有的復(fù)合詞結(jié)構(gòu)使其表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)顯得更為清晰。由此可見(jiàn)，鑒于文化的差異，不同國(guó)家使用的語(yǔ)言在翻譯過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)不同的理解。同理，相同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)下會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的理解存在差異，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的信息加工。（三）數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的影響。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)自己的理解構(gòu)建而成的。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不同，則會(huì)出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建方式。而文化的差異會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和組織方式不同。換言之，文化的差異會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成產(chǎn)生影響。例如，在中國(guó)的文化背景下，習(xí)慣將貓和魚(yú)聯(lián)系在一起，故在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)貓與魚(yú)的數(shù)字連線題；而同樣的數(shù)字連線題在英國(guó)的文化背景下則要替換成貓與老鼠才能被學(xué)生理解和接受。此外，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)以最簡(jiǎn)潔的方式反映出人類(lèi)對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)，其形成也與數(shù)學(xué)文化密切相關(guān)。構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)概念和命題以及所蘊(yùn)含的思想、觀點(diǎn)都是在數(shù)學(xué)文化的影響下形成的。例如，勾股定理是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)和提出的，而畢達(dá)哥拉斯定理則是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)者站在理性思維上嚴(yán)格證明出來(lái)的。雖然勾股定理與畢達(dá)哥拉斯定理所表達(dá)的是同一數(shù)學(xué)內(nèi)容，但由于背后的歷史文化不同，使得所蘊(yùn)含的思想、觀點(diǎn)也略有不同。雖然在數(shù)學(xué)教科書(shū)中都會(huì)安排勾股定理與畢達(dá)哥拉斯定理的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，但中國(guó)學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容前由于所處的教育環(huán)境而對(duì)勾股定理有一定的了解，因而在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于勾股定理的內(nèi)容與證明方法往往印象更深?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在不同歷史文化背景下形成，會(huì)間接地影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。（四）數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格的影響。于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格表現(xiàn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中形成的一種自我的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格與數(shù)學(xué)文化息息相關(guān)。但不同的文化背景下形成的價(jià)值觀存在差異，從而導(dǎo)致認(rèn)知風(fēng)格會(huì)有不同的偏好。場(chǎng)獨(dú)立型與場(chǎng)依存型是最早被研究的認(rèn)知風(fēng)格領(lǐng)域。Philip等學(xué)者的研究表明，具有場(chǎng)獨(dú)立型認(rèn)知風(fēng)格的青少年比具有場(chǎng)依存型認(rèn)知風(fēng)格的青少年更容易解決智力難題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生在學(xué)習(xí)課本數(shù)學(xué)知識(shí)之余會(huì)更積極地主動(dòng)探索課外的數(shù)學(xué)知識(shí)，有自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏；而場(chǎng)依存型的學(xué)生則更依賴(lài)教師傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏上往往會(huì)跟隨教師的安排。在中國(guó)的應(yīng)試教育背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格偏向于場(chǎng)依存型；而西方國(guó)家由于受其傳統(tǒng)文化的影響，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維時(shí)更具開(kāi)放性，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格更偏向于場(chǎng)獨(dú)立型。這也間接導(dǎo)致中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面略遜于西方國(guó)家學(xué)生?？梢?jiàn)，在不同的社會(huì)文化背景下的學(xué)生所接受的教育帶有其社會(huì)文化的痕跡，這也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格偏向有所區(qū)別。在Philip等學(xué)者的研究中還可以看出，男性青少年在解決問(wèn)題的任務(wù)上勝過(guò)女性青少年。在數(shù)學(xué)認(rèn)知中也會(huì)出現(xiàn)這樣的性別差異。因?yàn)閭鹘y(tǒng)文化中對(duì)于不同性別學(xué)生的期望和要求往往會(huì)不一樣，且普遍認(rèn)為女性思維更為縝密，男性思維則更具發(fā)散性。男女學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格因其期待和要求不同而各有特點(diǎn)，因而在解決同樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)存在性別的差異。這導(dǎo)致在后天培養(yǎng)時(shí)，對(duì)于男女學(xué)生培養(yǎng)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)及培養(yǎng)方式都有所不同。從某種程度上而言，由于這種社會(huì)文化造成的男女學(xué)生表現(xiàn)存在差異性。

摘要：多元文化教育雖然興起于20世紀(jì)60年代，但是多種文化并存的現(xiàn)象卻貫穿古今，上一代人為后代留下的都是他們自己的創(chuàng)造以及那個(gè)時(shí)代所吸收的東西，當(dāng)然包括他們接觸到的外來(lái)文化，這個(gè)傳承既有在外來(lái)影響下的橫向開(kāi)拓，又有對(duì)傳統(tǒng)文化的縱向繼承。對(duì)于數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，橫向開(kāi)拓意味著我國(guó)數(shù)學(xué)教育對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)教育理論的學(xué)習(xí)和借鑒，與其他學(xué)科知識(shí)的融合，縱向繼承意味著教育理論從傳統(tǒng)到現(xiàn)代的創(chuàng)造性的轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：多元文化；數(shù)學(xué)教育；中學(xué)數(shù)學(xué)

人與人的溝通交流，能建立人際關(guān)系，進(jìn)而能夠使自己在事業(yè)上取得成功；各民族文化相互交融，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，發(fā)展文化多樣性，促進(jìn)人類(lèi)文明繁榮發(fā)展；國(guó)際文化交流是一個(gè)國(guó)家發(fā)展進(jìn)步的動(dòng)力，自古至今，國(guó)家文化、民族文化、區(qū)域文化經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期相互碰撞借鑒、融合而不斷發(fā)展，才有了人類(lèi)的文明史。文化是超越個(gè)人存在的，由特定區(qū)域內(nèi)的大多數(shù)社會(huì)群體共同創(chuàng)造、共同分享、共同傳承。每一種文化的萌生、演化和發(fā)展，都依賴(lài)于特定的生態(tài)環(huán)境，都是適應(yīng)不同生態(tài)環(huán)境的結(jié)果，這就決定了文化必然是多樣的。數(shù)學(xué)教育作為人類(lèi)文明的一部分，對(duì)全球范圍的共同問(wèn)題的意識(shí)理應(yīng)打破不同文化間的時(shí)空關(guān)系，我們正在從不同的方面，以不同的深度廣度認(rèn)識(shí)一些新的文化以及其他一些不同于我國(guó)數(shù)學(xué)教育的理論。在這個(gè)多元的世界里，多元化的數(shù)學(xué)教育成為必然。研究多元文化角度下的數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)者極少，在中國(guó)知網(wǎng)上以“多元文化”和“數(shù)學(xué)教育”為關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，以來(lái)源于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)教學(xué)》的文章為主，其中題目中涉及多元文化形態(tài)下的數(shù)學(xué)教育的文章僅有發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》中的5篇和發(fā)表在《數(shù)學(xué)教學(xué)》中的1篇，還有2篇文章在正文中出現(xiàn)了關(guān)于跨文化教學(xué)的觀點(diǎn)分別發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)教學(xué)》中。發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》中題目中涉及多元文化的5篇文章中，章勤瓊和張維忠寫(xiě)的《多元文化下的方程求解》與王芳、張維忠發(fā)表的《多元文化的勾股定理》分別從中國(guó)古代與西方古代對(duì)方程求解以及勾股定理的證明方面進(jìn)行比較研究，得出了多元文化形態(tài)下的數(shù)學(xué)教育的重要性，均在文章的摘要中指出必須讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系，我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學(xué)平臺(tái)；代欽的《多元文化形態(tài)下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育———對(duì)中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的一些思考》著重介紹少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的狀態(tài)以及少數(shù)民族文化與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，而汪秉彝、呂傳漢的《再論跨文化數(shù)學(xué)教學(xué)》除民族數(shù)學(xué)教育之外還談到了跨國(guó)性的多元文化下的數(shù)學(xué)教育；張維忠與孫慶括在《多元文化視角下的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)比較》中借鑒美國(guó)著名多元文化教育專(zhuān)家詹姆斯•班克斯的研究成果結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)教科書(shū)的特點(diǎn)，重點(diǎn)從研究國(guó)別、民族、階層、性別、區(qū)域文化等方面，得出人教版、浙教版和滬科版3個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)均存在的問(wèn)題：介紹國(guó)外教學(xué)時(shí)存在偏頗、缺乏數(shù)學(xué)史料選取的平民性、性別刻板印象依然存在、忽視農(nóng)村學(xué)生的文化背景、少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的缺失等。發(fā)表在《數(shù)學(xué)教學(xué)》的汪曉勤的《數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)多元文化之例》與上面提到的《多元文化的勾股定理》類(lèi)似介紹了西方文獻(xiàn)中畢達(dá)哥拉斯定理與我國(guó)《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中勾股定理，并指出通過(guò)不同數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)比能讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。多元文化教育產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代美國(guó)的“公民權(quán)利運(yùn)動(dòng)（Thecivilrightsmovement）”，這一運(yùn)動(dòng)的主要目標(biāo)在于消除公眾在公共場(chǎng)所、住房、就業(yè)和教育等方面存在的偏見(jiàn)。其結(jié)果對(duì)種族族群的教育產(chǎn)生很大的影響［1］。多元文化英文為Multicultura－lism，這一詞最早由人類(lèi)學(xué)家阮西湖于20世紀(jì)80年代中期引入國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界，阮西湖把它翻譯成“多元文化主義”。這一詞在國(guó)內(nèi)得到學(xué)術(shù)界的認(rèn)同。1988年，費(fèi)孝通在國(guó)際著名的學(xué)術(shù)演講活動(dòng)之一———“泰納演講”（Tannerlecture）會(huì)上，他結(jié)合了自己半個(gè)世紀(jì)來(lái)中國(guó)少數(shù)民族的研究工作，對(duì)中華民族形成的歷史過(guò)程，做了綜合性的分析研究并提出了多元一體格局思想。中國(guó)的“多元一體化”教育，實(shí)則是一種國(guó)家范圍內(nèi)封閉型多元一體，即中國(guó)境內(nèi)各民族的多元與以漢族為核心的一體?？缛?1世紀(jì)，世界上的各個(gè)民族因?yàn)榭萍嫉难杆侔l(fā)展而具有越來(lái)越多的共性，各民族、地區(qū)之間的差異也越來(lái)越少，以前的各自封閉發(fā)展的民族科技、文化、經(jīng)濟(jì)開(kāi)始全球化，那么我們的數(shù)學(xué)教育是不是也應(yīng)該在原有“元”的基礎(chǔ)上尋求更多的維度和元素來(lái)進(jìn)行優(yōu)化呢？

一、以國(guó)家為元素的多元文化數(shù)學(xué)教育

以西南大學(xué)牽頭的中國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展、研究的總結(jié)性工作在2008年國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上進(jìn)行展示，在國(guó)際數(shù)學(xué)教育舞臺(tái)上充分展示了我國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的情況，使國(guó)內(nèi)外同行較全面地了解到我國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展情況［2］。我國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育已達(dá)到一定水平。在當(dāng)今經(jīng)濟(jì)、科技、甚至某些物質(zhì)文化的發(fā)展越來(lái)越趨近全球一體化的背景下，我們的多元一體化教學(xué)中的“元”也應(yīng)該打破55這個(gè)數(shù)字增加一些外來(lái)“元”。恰如英國(guó)哲學(xué)家羅素1922年在《中西文化比較》一文中所說(shuō)：“不同文明的接觸，以往常常成為人類(lèi)進(jìn)步的里程碑。希臘學(xué)習(xí)埃及，羅馬學(xué)習(xí)希臘，阿拉伯學(xué)習(xí)羅馬，中世紀(jì)的歐洲學(xué)習(xí)阿拉伯，文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲學(xué)習(xí)羅馬帝國(guó)?！保?］中國(guó)也在不斷吸收外來(lái)文化，眾所周知，印度佛教極大促進(jìn)了中國(guó)哲學(xué)、宗教、文學(xué)與藝術(shù)等的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教育上其他國(guó)家的哪些優(yōu)點(diǎn)值得我們借鑒？朱婭梅在《中美初中數(shù)學(xué)教材綜合難度的比較研究———以上教版初中數(shù)學(xué)教材和美國(guó)PrenticeHall教材為例》中，通過(guò)對(duì)上教版初中數(shù)學(xué)教材和美國(guó)PrenticeHall教材兩本教材的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，我國(guó)在運(yùn)算、推理、知識(shí)含量方面做得很好，但在數(shù)學(xué)史教育上存在欠缺，在與歷史聯(lián)系的數(shù)學(xué)探究上也不足，這兩點(diǎn)恰恰是PHM教材做得好的地方；張奠宙在《教育圈里的“性善說(shuō)”與“性惡說(shuō)”》中談到美國(guó)教師培訓(xùn)的特點(diǎn)，美國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師吃“大鍋飯”沒(méi)有晉級(jí)，工資按年資增加，沒(méi)有批評(píng)表?yè)P(yáng)，大家埋頭干就是了。校長(zhǎng)尊重教師，一切交給教師處理，教師自覺(jué)做好工作。如果工作環(huán)境、工資待遇能夠滿足教師的愿望，就一定會(huì)好好干，不需要外界壓力。如果不滿意，可以到其他學(xué)校去。校長(zhǎng)絕不會(huì)阻攔，還會(huì)提供方便。這就是說(shuō)，在美國(guó)這樣鼓勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)里，中學(xué)教師的管理是完全信任教師［4］；王林全通過(guò)對(duì)尼泊爾6－10年級(jí)的數(shù)學(xué)課程的研究得到尼泊爾數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)如下：（1）核心內(nèi)容引領(lǐng)，螺旋上升結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)逐步夯實(shí)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)觀得到健康發(fā)展）；（2）發(fā)展計(jì)算能力繼承東方傳統(tǒng)；（3）面向現(xiàn)實(shí)生活，解決常見(jiàn)問(wèn)題（課程注意適應(yīng)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平）；（4）對(duì)幾何的處理超過(guò)一些西方國(guó)家（具有實(shí)踐多，方法活等特點(diǎn)，課程對(duì)空間觀念和幾何邏輯的要求，在某些方面超過(guò)了一些西方國(guó)家）。吳立建在《來(lái)自英國(guó)數(shù)學(xué)課堂的觀察與思考———指數(shù)運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)》中寫(xiě)出了課堂教學(xué)中英國(guó)教師與我國(guó)的不同之處，在課堂上向?qū)W生提問(wèn)時(shí)，學(xué)生若給出錯(cuò)誤答案，英國(guó)的教師不像我國(guó)教師一樣急于指出學(xué)生的錯(cuò)誤而是巧妙地給出一個(gè)問(wèn)題串，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟，使新知識(shí)的教學(xué)水到渠成，一氣呵成。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育缺少這種彌足珍貴的過(guò)程教學(xué)；在《俄羅斯中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材的概述》中，倪明通過(guò)對(duì)阿塔納相的《幾何（7－9年級(jí)）》、《幾何（10－11年級(jí)）》、沙雷金的《直觀幾何》以及尼科利斯基的代數(shù)教材等多本教材的對(duì)比研究得出結(jié)論：關(guān)于歷史知識(shí)的問(wèn)題方面，以前的蘇聯(lián)現(xiàn)在的俄羅斯，非常注重歷史知識(shí)在教材中的滲透［5］。有的教材用較多的篇幅對(duì)數(shù)學(xué)家的生平與數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)作了闡述；還有的教材將數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)史料有機(jī)整合。而我國(guó)初高中數(shù)學(xué)教材關(guān)于數(shù)學(xué)史的知識(shí)多數(shù)放在自學(xué)部分或者沒(méi)有涉及。這些都是值得我們思考的。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在不少的缺點(diǎn)，那么在我們是不是應(yīng)該全盤(pán)接受?chē)?guó)外的數(shù)學(xué)教育的優(yōu)點(diǎn)呢？答案是否定的，在數(shù)學(xué)教育的比較研究中，學(xué)者比較多地看到國(guó)外教育的優(yōu)點(diǎn)，卻往往缺乏批判性的視野，把別人不好的甚至已經(jīng)拋棄的東西也看成是好的加以盲目推崇，從而可能對(duì)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展產(chǎn)生誤導(dǎo)。華東師范大學(xué)前校長(zhǎng)劉佛年在華東師范大學(xué)建校60周年時(shí)說(shuō)過(guò)這樣一段話：“教育無(wú)非是兩種。一種是講授式，教師以高水平、啟發(fā)式的講解，讓學(xué)生容易接受；另一種是活動(dòng)式，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中探索，主動(dòng)地獲得知識(shí)。兩者各有長(zhǎng)短，那么我們中國(guó)應(yīng)該采取什么態(tài)度呢？那就是兼容并包，不能走極端?！痹谖铱磥?lái)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育可以看作是一個(gè)極端，縱觀今日世界的教育理論，包括數(shù)學(xué)教育理論，沒(méi)有哪一種學(xué)說(shuō)和體制是絕對(duì)正確的典范［6］，我們不可以片面采取，兼容并包才能走出我們自己的數(shù)學(xué)教育道路。

二、以古今數(shù)學(xué)教育理論為元素的多元文化

摘要：初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中滲透?jìng)鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)文化，能夠有效影響學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，尤其在新課程改革進(jìn)一步滲透的教育大背景下，教師可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，即應(yīng)確保學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主思維意識(shí)，并通過(guò)在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)情感得到雙重提升。文章分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何高效滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，以推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效發(fā)展。

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透策略

人類(lèi)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中創(chuàng)造的精神財(cái)富與物質(zhì)財(cái)富就是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，但現(xiàn)在的教學(xué)中很少將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，這種教學(xué)方式雖然能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)能力，也可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力得到突破。但卻不易于學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方向，學(xué)生只是單純?yōu)榱藢W(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)責(zé)任意識(shí)，也難以產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。從長(zhǎng)久角度來(lái)講，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)責(zé)任感。

一、初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化滲透意義

微分幾何奠基人陳省身曾指出，“對(duì)傳統(tǒng)文化變化規(guī)律的了解，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了解的根本要素?！边@充分說(shuō)明數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，又運(yùn)用于生活，且數(shù)學(xué)知識(shí)又是歷史性很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，數(shù)學(xué)的理念、方法、語(yǔ)言、思想都是文化的重要傳承，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與課堂教學(xué)進(jìn)行有機(jī)融合，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性。再者，由于初中階段的學(xué)生具有一定的自主思維意識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)科滲透數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，能夠改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維，確保學(xué)生可以獲得綜合發(fā)展。此外，還能夠確保學(xué)生可以從多元角度認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力得到有效拓展。同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生展示傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的過(guò)程，也是對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟能力進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程，還是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力提高的過(guò)程。這是由于數(shù)學(xué)是一個(gè)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的背景進(jìn)行揭示的過(guò)程，學(xué)生可以從數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化中了解到數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識(shí)理論構(gòu)建過(guò)程，體驗(yàn)從類(lèi)比到猜想，從實(shí)驗(yàn)到歸納，從發(fā)現(xiàn)到證明的思維過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)自主思維提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，激發(fā)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活性，并對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律進(jìn)行體會(huì)。

二、初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化滲透策略